미적분 예제

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 2}{4 x^{2} + 1}$

단계 1

$x$ 가 $- \frac{1}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x - 2}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x^{2} + 1}$

단계 2

$x$ 가 $- \frac{1}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x^{2} + 1}$

단계 3

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x^{2} + 1}$

단계 4

$x$ 가 $- \frac{1}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x^{2} + 1}$

단계 5

$x$ 가 $- \frac{1}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

단계 6

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 2}{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

단계 7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 2}{4 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

단계 8

$x$ 가 $- \frac{1}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 2}{4 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} + 1}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- \frac{1}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 에 $- \frac{1}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}{4 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} + 1}$

단계 9.2

$x$ 에 $- \frac{1}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

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단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1.1.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{4 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

단계 10.1.1.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2) \frac{- 1}{2} - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

단계 10.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

단계 10.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot - 1 - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

단계 10.1.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 - 1 \cdot 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

단계 10.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 - 2}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

단계 10.1.4

$- 2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{- 4}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 1}$

단계 10.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 10.2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 10.2.1.1

$- \frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 4}{4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 1}$

단계 10.2.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 4}{4 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 1}$

단계 10.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 4}{4 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 1}$

단계 10.2.3

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 4}{4 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 1}$

단계 10.2.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{- 4}{4 \frac{1}{2^{2}} + 1}$

단계 10.2.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 4}{4 (\frac{1}{4}) + 1}$

단계 10.2.6

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4}{4 (\frac{1}{4}) + 1}$

단계 10.2.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 4}{1 + 1}$

단계 10.2.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 4}{2}$

단계 10.3

$- 4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- 2$