미적분 예제

$lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2 x + 1}{6 x^{2} + 3 x}$

단계 1

$x$ 가 $\frac{1}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 x + 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + 3 x}$

단계 2

$x$ 가 $\frac{1}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 x + lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + 3 x}$

단계 3

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + 3 x}$

단계 4

$x$ 가 $\frac{1}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + 3 x}$

단계 5

$x$ 가 $\frac{1}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 1}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 6 x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 3 x}$

단계 6

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 1}{6 lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 3 x}$

단계 7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 1}{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 3 x}$

단계 8

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to \frac{1}{2}} x + 1}{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{1}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 1}{6 {(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}$

단계 9.2

$x$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 1}{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}$

단계 9.3

$x$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 1}{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2})}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

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단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 10.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 1}{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2})}$

단계 10.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + 1}{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2})}$

단계 10.1.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{6 {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 (\frac{1}{2})}$

단계 10.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 10.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2}{6 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 3 (\frac{1}{2})}$

단계 10.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{2}{6 \frac{1}{2^{2}} + 3 (\frac{1}{2})}$

단계 10.2.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{2}{6 (\frac{1}{4}) + 3 (\frac{1}{2})}$

단계 10.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{2 (3) \frac{1}{4} + 3 (\frac{1}{2})}$

단계 10.2.4.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2}{2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 2} + 3 (\frac{1}{2})}$

단계 10.2.4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 2} + 3 (\frac{1}{2})}$

단계 10.2.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{3 (\frac{1}{2}) + 3 (\frac{1}{2})}$

단계 10.2.5

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{\frac{3}{2} + 3 (\frac{1}{2})}$

단계 10.2.6

$3$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{\frac{3}{2} + \frac{3}{2}}$

단계 10.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2}{\frac{3 + 3}{2}}$

단계 10.2.8

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{2}{\frac{6}{2}}$

단계 10.2.9

$6$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2}{3}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{2}{3}$

소수 형태:

$0.\overline{6}$