미적분 예제

$lim_{t \to 0} - 2 \sin (\frac{m t + n t}{2}) \sin (\frac{m t - n t}{2})$

단계 1

$- 2$ 항은 $t$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 2 lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t + n t}{2}) \sin (\frac{m t - n t}{2})$

단계 2

$t$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- 2 lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t + n t}{2}) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

단계 3

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$- 2 \sin (lim_{t \to 0} \frac{m t + n t}{2}) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

단계 4

$\frac{1}{2}$ 항은 $t$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} lim_{t \to 0} m t + n t) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

단계 5

$t$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (lim_{t \to 0} m t + lim_{t \to 0} n t)) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

단계 6

$m$ 항은 $t$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + lim_{t \to 0} n t)) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

단계 7

$n$ 항은 $t$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot lim_{t \to 0} \sin (\frac{m t - n t}{2})$

단계 8

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (lim_{t \to 0} \frac{m t - n t}{2})$

단계 9

$\frac{1}{2}$ 항은 $t$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} lim_{t \to 0} m t - n t)$

단계 10

$t$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (lim_{t \to 0} m t - lim_{t \to 0} n t))$

단계 11

$m$ 항은 $t$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} n t))$

단계 12

$n$ 항은 $t$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - n lim_{t \to 0} t))$

단계 13

$t$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$t$ 에 $0$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n lim_{t \to 0} t)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - n lim_{t \to 0} t))$

단계 13.2

$t$ 에 $0$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m lim_{t \to 0} t - n lim_{t \to 0} t))$

단계 13.3

$t$ 에 $0$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n lim_{t \to 0} t))$

단계 13.4

$t$ 에 $0$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

단계 14

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$m$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (0 + n \cdot 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

단계 14.1.2

$n$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} (0 + 0)) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

단계 14.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 2 \sin (\frac{1}{2} \cdot 0) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

단계 14.3

$\frac{1}{2}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- 2 \sin (0) \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

단계 14.4

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- 2 \cdot 0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

단계 14.5

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (m \cdot 0 - n \cdot 0))$

단계 14.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.1

$m$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (0 - n \cdot 0))$

단계 14.6.2

$- n \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.6.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (0 + 0 n))$

단계 14.6.2.2

$0$ 에 $n$ 을 곱합니다.

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} (0 + 0))$

단계 14.7

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 \cdot \sin (\frac{1}{2} \cdot 0)$

단계 14.8

$\frac{1}{2}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 \cdot \sin (0)$

단계 14.9

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$0 \cdot 0$

단계 14.10

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$