미적분 예제

$lim_{t \to 0^{-}} (\sin^{2} (\frac{1}{t})) \cdot 3^{\frac{1}{t}}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$t$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{t \to 0^{-}} \sin^{2} (\frac{1}{t}) \cdot lim_{t \to 0^{-}} 3^{\frac{1}{t}}$

단계 1.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $\sin^{2} (\frac{1}{t})$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{t \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{t}))}^{2} \cdot lim_{t \to 0^{-}} 3^{\frac{1}{t}}$

단계 2

지수 $\frac{1}{t}$ 이 $- \infty$ 에 가까워지기 때문에 수량 $3^{\frac{1}{t}}$ 가 $0$ 에 가까워집니다.

${(lim_{t \to 0^{-}} \sin (\frac{1}{t}))}^{2} \cdot 0$

단계 3

$t$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\sin (\frac{1}{t})$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} t & \sin (\frac{1}{t}) \\ - 0.1 & 0.54402111 \\ - 0.01 & 0.50636564 \\ - 0.001 & - 0.99388865 \\ - 0.0001 & - 0.99388865 \end{array}$

단계 4

$t$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $- 0.994$ 에 접근합니다. 따라서, $t$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $\sin (\frac{1}{t})$ 의 극한은 $- 0.994$ 입니다.

${(- 0.994)}^{2} \cdot 0$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- 0.994$ 를 $2$ 승 합니다.

$0.988036 \cdot 0$

단계 5.2

$0.988036$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$