미적분 예제

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} {(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)}$

단계 1

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)}$ 을 $e^{\ln ({(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} e^{\ln ({(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)})}$

단계 1.2

$\cot (4 x)$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(1 + \sin (4 x))}^{\cot (4 x)})$ 을 전개합니다.

$lim_{x \to (\frac{π}{4})} e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$

단계 2

극한을 좌극한으로 설정합니다.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{-}} e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$

단계 3

변수에 값을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 에 $(\frac{π}{4})$ 을 대입하여 $e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\cot (4 (\frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 3.2

행렬의 각 원소에 $4$ 을 곱합니다.

$e^{\cot ((4 \frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 3.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

공약수로 약분합니다.

$e^{\cot ((4 \frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$e^{\cot ((π)) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 3.4

$\cot ((π))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$e^{\frac{\cos ((π))}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 3.5

괄호를 제거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

공약수로 약분합니다.

$e^{\frac{\cos (4 \frac{π}{4})}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 3.5.2

수식을 다시 씁니다.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 3.6

괄호를 제거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

공약수로 약분합니다.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin (4 \frac{π}{4})} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 3.6.2

수식을 다시 씁니다.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 3.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$e^{\frac{- \cos (0)}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 3.7.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$e^{\frac{- 1 \cdot 1}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 3.7.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{- 1}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 3.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$e^{\frac{- 1}{\sin (0)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 3.8.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 3.8.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 3.9

$e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$ 이(가) 정의되지 않았으므로 극한이 없습니다.

$존재하지 않음$

단계 4

극한을 우극한으로 설정합니다.

$lim_{x \to {(\frac{π}{4})}^{+}} e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$

단계 5

변수에 값을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 에 $(\frac{π}{4})$ 을 대입하여 $e^{\cot (4 x) \ln (1 + \sin (4 x))}$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{\cot (4 (\frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 5.2

행렬의 각 원소에 $4$ 을 곱합니다.

$e^{\cot ((4 \frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 5.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

공약수로 약분합니다.

$e^{\cot ((4 \frac{π}{4})) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$e^{\cot ((π)) \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 5.4

$\cot ((π))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$e^{\frac{\cos ((π))}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 5.5

괄호를 제거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

공약수로 약분합니다.

$e^{\frac{\cos (4 \frac{π}{4})}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 5.5.2

수식을 다시 씁니다.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin ((π))} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 5.6

괄호를 제거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

공약수로 약분합니다.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin (4 \frac{π}{4})} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 5.6.2

수식을 다시 씁니다.

$e^{\frac{\cos (π)}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 5.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$e^{\frac{- \cos (0)}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 5.7.2

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$e^{\frac{- 1 \cdot 1}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 5.7.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e^{\frac{- 1}{\sin (π)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 5.8

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$e^{\frac{- 1}{\sin (0)} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 5.8.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 5.8.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$

단계 5.9

$e^{\frac{- 1}{0} \ln (1 + \sin (4 (\frac{π}{4})))}$ 이(가) 정의되지 않았으므로 극한이 없습니다.

$존재하지 않음$

단계 6

단측 극한 중 하나가 존재하지 않으면 극한이 존재하지 않습니다.

$존재하지 않음$