미적분 예제

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{\cos (2 x)}{\tan (x)}$

단계 1

삼각함수 항등식 적용하기

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단계 1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{\cos (2 x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 1.3

$\frac{\cos (2 x) \cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cos (2 x) \cot (x)$ 로 변환합니다.

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cos (2 x) \cot (x)$

단계 2

$x$ 가 $\frac{1}{2} \cdot π$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cos (2 x) \cdot lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cot (x)$

단계 3

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\cos (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} 2 x) \cdot lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cot (x)$

단계 4

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\cos (2 lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x) \cdot lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} \cot (x)$

단계 5

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\cos (2 lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x)$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{1}{2} \cdot π$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$x$ 에 $\frac{1}{2} \cdot π$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\cos (2 (\frac{1}{2} \cdot π)) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x)$

단계 6.2

$\frac{1}{2}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (lim_{x \to \frac{1}{2} \cdot π} x)$

단계 6.3

$x$ 에 $\frac{1}{2} \cdot π$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (\frac{1}{2} \cdot π)$

단계 6.4

$\frac{1}{2}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (2 \frac{π}{2}) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

단계 7.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (π) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

단계 7.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \cos (0) \cdot \cot (\frac{π}{2})$

단계 7.3

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- 1 \cdot 1 \cdot \cot (\frac{π}{2})$

단계 7.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 \cdot \cot (\frac{π}{2})$

단계 7.5

$\cot (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$- 1 \cdot 0$

단계 7.6

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0$