미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 9} 9 x \sqrt[6]{6 x + 10} - 2}{9 - x}$

단계 1

$x$ 가 $9$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 9} 9 x \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

단계 2

$9$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

단계 3

$x$ 가 $9$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot lim_{x \to 9} \sqrt[6]{6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

단계 4

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{lim_{x \to 9} 6 x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

단계 5

$x$ 가 $9$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{lim_{x \to 9} 6 x + lim_{x \to 9} 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

단계 6

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + lim_{x \to 9} 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

단계 7

$x$ 가 $9$ 에 가까워질 때 상수값 $10$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - lim_{x \to 9} 2}{9 - x}$

단계 8

$x$ 가 $9$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{9 lim_{x \to 9} x \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $9$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 에 $9$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{9 \cdot 9 \cdot \sqrt[6]{6 lim_{x \to 9} x + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

단계 9.2

$x$ 에 $9$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{9 \cdot 9 \cdot \sqrt[6]{6 \cdot 9 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

단계 10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$9$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{6 \cdot 9 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

단계 10.2

$6$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{54 + 10} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

단계 10.3

$54$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{64} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

단계 10.4

$64$ 을 $2^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{81 \cdot \sqrt[6]{2^{6}} - 1 \cdot 2}{9 - x}$

단계 10.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{81 \cdot 2 - 1 \cdot 2}{9 - x}$

단계 10.6

$81$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{162 - 1 \cdot 2}{9 - x}$

단계 10.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{162 - 2}{9 - x}$

단계 10.8

$162$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{160}{9 - x}$