미적분 예제

$lim_{a \to 2 b} - \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

단계 1

극한을 좌극한으로 설정합니다.

$lim_{a \to {(2 b)}^{-}} - \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

단계 2

$\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ 함수가 $\infty$ 에 접근하므로, 음수 상수 $- 1$ 배 함수는 $- \infty$ 에 근접합니다.

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단계 2.1

상수 배수 $- 1$ 이(가) 제거된 극한을 고려해야 합니다.

$lim_{a \to {(2 b)}^{-}} \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

단계 2.2

Since the numerator is negative and the denominator $a - 2 b$ approaches zero and is less than zero for $a$ near $2 b$ to the left, the function increases without bound.

$\infty$

단계 2.3

$\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ 함수가 $\infty$ 에 접근하므로, 음수 상수 $- 1$ 배 함수는 $- \infty$ 에 근접합니다.

$- \infty$

단계 3

극한을 우극한으로 설정합니다.

$lim_{a \to {(2 b)}^{+}} - \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

단계 4

$\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ 함수가 $- \infty$ 에 접근하므로, 음수 상수 $- 1$ 배 함수는 $\infty$ 에 근접합니다.

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단계 4.1

상수 배수 $- 1$ 이(가) 제거된 극한을 고려해야 합니다.

$lim_{a \to {(2 b)}^{+}} \frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$

단계 4.2

분자는 음수이고 분모 $a - 2 b$ 는 0으로 접근하며 오른쪽에서 $2 b$ 에 가까운 $a$ 에 대해 0보다 크므로 함수는 한없이 감소합니다.

$- \infty$

단계 4.3

$\frac{12 b^{2} + 3 a^{2}}{a - 2 b}$ 함수가 $- \infty$ 에 접근하므로, 음수 상수 $- 1$ 배 함수는 $\infty$ 에 근접합니다.

$\infty$

단계 5

Since the left-sided limit is not equal to the right-sided limit, the limit does not exist.

$존재하지 않음$