미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 8} 7 x^{9} - 4 x^{5} + 2 x - 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 7 x^{9} - lim_{x \to 8} 4 x^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

단계 2

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{7 lim_{x \to 8} x^{9} - lim_{x \to 8} 4 x^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{9}$ 의 지수 $9$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - lim_{x \to 8} 4 x^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

단계 4

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - 4 lim_{x \to 8} x^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{5}$ 의 지수 $5$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

단계 6

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

단계 7

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $13$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{9} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 8.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{7 \cdot 8^{9} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

단계 8.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{7 \cdot 8^{9} - 4 \cdot 8^{5} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

단계 8.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{7 \cdot 8^{9} - 4 \cdot 8^{5} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$8$ 를 $9$ 승 합니다.

$\frac{7 \cdot 134217728 - 4 \cdot 8^{5} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

단계 9.1.2

$7$ 에 $134217728$ 을 곱합니다.

$\frac{939524096 - 4 \cdot 8^{5} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

단계 9.1.3

$8$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{939524096 - 4 \cdot 32768 + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

단계 9.1.4

$- 4$ 에 $32768$ 을 곱합니다.

$\frac{939524096 - 131072 + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

단계 9.1.5

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{939524096 - 131072 + 16 - 1 \cdot 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

단계 9.1.6

$- 1$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{939524096 - 131072 + 16 - 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

단계 9.1.7

$939524096$ 에서 $131072$ 을 뺍니다.

$\frac{939393024 + 16 - 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

단계 9.1.8

$939393024$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{939393040 - 13}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

단계 9.1.9

$939393040$ 에서 $13$ 을 뺍니다.

$\frac{939393027}{- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

단계 9.2

$- 3 x^{9} + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 9.2.1

$- 3 x^{9}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8}) + x^{8} - 5 x^{2} + 2 x}$

단계 9.2.2

$x^{8}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8}) + x \cdot x^{7} - 5 x^{2} + 2 x}$

단계 9.2.3

$- 5 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8}) + x \cdot x^{7} + x (- 5 x) + 2 x}$

단계 9.2.4

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8}) + x \cdot x^{7} + x (- 5 x) + x \cdot 2}$

단계 9.2.5

$x (- 3 x^{8}) + x \cdot x^{7}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8} + x^{7}) + x (- 5 x) + x \cdot 2}$

단계 9.2.6

$x (- 3 x^{8} + x^{7}) + x (- 5 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8} + x^{7} - 5 x) + x \cdot 2}$

단계 9.2.7

$x (- 3 x^{8} + x^{7} - 5 x) + x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{939393027}{x (- 3 x^{8} + x^{7} - 5 x + 2)}$

단계 9.3

$- 3 x^{8}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8}) + x^{7} - 5 x + 2)}$

단계 9.4

$x^{7}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8}) - 1 (- x^{7}) - 5 x + 2)}$

단계 9.5

$- (3 x^{8}) - 1 (- x^{7})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7}) - 5 x + 2)}$

단계 9.6

$- 5 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7}) - (5 x) + 2)}$

단계 9.7

$- (3 x^{8} - x^{7}) - (5 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x) + 2)}$

단계 9.8

$2$ 을 $- 1 (- 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x) - 1 (- 2))}$

단계 9.9

$- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x) - 1 (- 2)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{939393027}{x (- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2))}$

단계 9.10

$- (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2)$ 을 $- 1 (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{939393027}{x (- 1 (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2))}$

단계 9.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{939393027}{x (3 x^{8} - x^{7} + 5 x - 2)}$