미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 8} 11 e^{- x} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 11 e^{- x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

단계 2

$11$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{11 lim_{x \to 8} e^{- x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

단계 3

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{11 e^{lim_{x \to 8} - x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

단계 4

$- 1$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{11 e^{- lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 8}{8 e^{- x} + 11}$

단계 5

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $8$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{11 e^{- lim_{x \to 8} x} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{11 e^{- 8} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

단계 6.2

답을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.2.1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{11 \frac{1}{e^{8}} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

단계 6.2.1.2

$11$ 와 $\frac{1}{e^{8}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{11}{e^{8}} + 8}{8 e^{- x} + 11}$

단계 6.2.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $8$ 을 표현하기 위해 $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{11}{e^{8}} + \frac{8 e^{8}}{e^{8}}}{8 e^{- x} + 11}$

단계 6.2.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}}}{8 e^{- x} + 11}$

단계 6.2.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{8 e^{- x} + 11}$

단계 6.2.3

$\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8}}$ 에 $\frac{1}{8 e^{- x} + 11}$ 을 곱합니다.

$\frac{11 + 8 e^{8}}{e^{8} (8 e^{- x} + 11)}$