미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 8} 8 \sqrt{x} + x^{- 9}}{2 x - 8}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} 8 \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{2 x - 8}$

단계 2

$8$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{8 lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{2 x - 8}$

단계 3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} x^{- 9}}{2 x - 8}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{- 9}$ 의 지수 $- 9$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{8 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{2 x - 8}$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8 \sqrt{8} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 9}}{2 x - 8}$

단계 5.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8 \sqrt{8} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.1.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 \sqrt{4 (2)} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

단계 6.1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

단계 6.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{8 (2 \sqrt{2}) + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

단계 6.1.3

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{16 \sqrt{2} + 8^{- 9}}{2 x - 8}$

단계 6.1.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{16 \sqrt{2} + \frac{1}{8^{9}}}{2 x - 8}$

단계 6.1.5

$8$ 를 $9$ 승 합니다.

$\frac{16 \sqrt{2} + \frac{1}{134217728}}{2 x - 8}$

단계 6.1.6

공통 분모를 가지는 분수로 $16 \sqrt{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{134217728}{134217728}$ 을 곱합니다.

$\frac{16 \sqrt{2} \cdot \frac{134217728}{134217728} + \frac{1}{134217728}}{2 x - 8}$

단계 6.1.7

$16 \sqrt{2}$ 와 $\frac{134217728}{134217728}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{16 \sqrt{2} \cdot 134217728}{134217728} + \frac{1}{134217728}}{2 x - 8}$

단계 6.1.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{16 \sqrt{2} \cdot 134217728 + 1}{134217728}}{2 x - 8}$

단계 6.1.9

$134217728$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 x - 8}$

단계 6.2

$2 x - 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 (x) - 8}$

단계 6.2.2

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 x + 2 \cdot - 4}$

단계 6.2.3

$2 x + 2 \cdot - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}}{2 (x - 4)}$

단계 6.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728} \cdot \frac{1}{2 (x - 4)}$

단계 6.4

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728} \cdot \frac{1}{2 (x - 4)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728}$ 에 $\frac{1}{2 (x - 4)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{134217728 (2 (x - 4))}$

단계 6.4.2

$2$ 에 $134217728$ 을 곱합니다.

$\frac{2147483648 \sqrt{2} + 1}{268435456 (x - 4)}$