미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 8} r}{r^{2} - 30 \sqrt[3]{r}}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $r$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{r}{r^{2} - 30 \sqrt[3]{r}}$

단계 2

답을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{r}$ 을(를) $r^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{r}{r^{2} - 30 r^{\frac{1}{3}}}$

단계 2.1.2

$r^{2} - 30 r^{\frac{1}{3}}$ 에서 $r^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.2.1

$r^{2}$ 에서 $r^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} - 30 r^{\frac{1}{3}}}$

단계 2.1.2.2

$- 30 r^{\frac{1}{3}}$ 에서 $r^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} + r^{\frac{1}{3}} \cdot - 30}$

단계 2.1.2.3

$r^{\frac{1}{3}} r^{\frac{5}{3}} + r^{\frac{1}{3}} \cdot - 30$ 에서 $r^{\frac{1}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{r}{r^{\frac{1}{3}} (r^{\frac{5}{3}} - 30)}$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $r^{\frac{1}{3}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{r \cdot r^{- \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

단계 2.3

지수를 더하여 $r$ 에 $r^{- \frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1

$r$ 에 $r^{- \frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1.1

$r$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{r^{1} r^{- \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

단계 2.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{r^{1 - \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

단계 2.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{r^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

단계 2.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{r^{\frac{3 - 1}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$

단계 2.3.4

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{r^{\frac{2}{3}}}{r^{\frac{5}{3}} - 30}$