미적분 예제

$\frac{lim_{y \to 8} 2 - y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

단계 1

$y$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{y \to 8} 2 - lim_{y \to 8} y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

단계 2

$y$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 - lim_{y \to 8} y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$y$ 에 $8$ 을 대입하여 $y$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 - 8}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

단계 3.2

답을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$2$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{- 6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

단계 3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

단계 3.2.3

$\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}})$

단계 3.2.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.2.4.1

$\frac{6}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ 에 $\frac{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{\sqrt{7 + 6 y^{2}} \sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

단계 3.2.4.2

$\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1} \sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

단계 3.2.4.3

$\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1} {\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1}}$

단계 3.2.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{1 + 1}}$

단계 3.2.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{2}}$

단계 3.2.4.6

${\sqrt{7 + 6 y^{2}}}^{2}$ 을 $7 + 6 y^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7 + 6 y^{2}}$ 을(를) ${(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{({(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.2.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.2.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.2.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{{(7 + 6 y^{2})}^{1}}$

단계 3.2.4.6.5

간단히 합니다.

$- \frac{6 \sqrt{7 + 6 y^{2}}}{7 + 6 y^{2}}$