미적분 예제

$\frac{lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2} - 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$x$ 가 $\sqrt{3}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \sqrt{3}} x^{2} - lim_{x \to \sqrt{3}} 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

단계 1.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2} - lim_{x \to \sqrt{3}} 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

단계 1.3

$x$ 가 $\sqrt{3}$ 에 가까워질 때 상수값 $3$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to \sqrt{3}} x)}^{2} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

단계 2

$x$ 에 $\sqrt{3}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{\sqrt{3}}^{2} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

단계 3.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

단계 3.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

단계 3.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

단계 3.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3^{1} - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

단계 3.1.1.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

단계 3.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 3}{x^{4} + x^{2} + 1}$

단계 3.1.3

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{x^{4} + x^{2} + 1}$

단계 3.2

$0$ 을 $x^{4} + x^{2} + 1$ 로 나눕니다.

$0$