미적분 예제

$\frac{lim_{x \to i n f} 7 x^{4} - 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

단계 1

$x$ 가 $i n f$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to i n f} 7 x^{4} - lim_{x \to i n f} 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

단계 2

$7$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{7 lim_{x \to i n f} x^{4} - lim_{x \to i n f} 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{7 {(lim_{x \to i n f} x)}^{4} - lim_{x \to i n f} 6 x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

단계 4

$6$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{7 {(lim_{x \to i n f} x)}^{4} - 6 lim_{x \to i n f} x^{2}}{5 x^{5} + 3}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{7 {(lim_{x \to i n f} x)}^{4} - 6 {(lim_{x \to i n f} x)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $i n f$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 6.1

$x$ 에 $i n f$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{7 {(i n f)}^{4} - 6 {(lim_{x \to i n f} x)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

단계 6.2

$x$ 에 $i n f$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{7 {(i n f)}^{4} - 6 {(i n f)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$7 {(i n f)}^{4} - 6 {(i n f)}^{2}$ 에서 ${(i n f)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1.1.1

$7 {(i n f)}^{4}$ 에서 ${(i n f)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2}) - 6 {(i n f)}^{2}}{5 x^{5} + 3}$

단계 7.1.1.2

$- 6 {(i n f)}^{2}$ 에서 ${(i n f)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2}) + {(i n f)}^{2} \cdot - 6}{5 x^{5} + 3}$

단계 7.1.1.3

${(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2}) + {(i n f)}^{2} \cdot - 6$ 에서 ${(i n f)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{{(i n f)}^{2} (7 {(i n f)}^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

단계 7.1.2

$i n f$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 {(i n f)}^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

단계 7.1.3

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 7.1.3.1

$i n f$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 ({(i n)}^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

단계 7.1.3.2

$i n$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 (i^{2} n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

단계 7.1.4

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 (- 1 n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

단계 7.1.5

$- 1 n^{2}$ 을 $- n^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (7 (- n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

단계 7.1.6

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{{(i n)}^{2} f^{2} (- 7 (n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

단계 7.1.7

$i n$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{i^{2} n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

단계 7.1.8

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

단계 7.1.9

$- 1 n^{2}$ 을 $- n^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

단계 7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{n^{2} f^{2} (- 7 n^{2} f^{2} - 6)}{5 x^{5} + 3}$

단계 7.3

$- 7 n^{2} f^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{n^{2} f^{2} (- (7 n^{2} f^{2}) - 6)}{5 x^{5} + 3}$

단계 7.4

$- 6$ 을 $- 1 (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{n^{2} f^{2} (- (7 n^{2} f^{2}) - 1 (6))}{5 x^{5} + 3}$

단계 7.5

$- (7 n^{2} f^{2}) - 1 (6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{n^{2} f^{2} (- (7 n^{2} f^{2} + 6))}{5 x^{5} + 3}$

단계 7.6

$- (7 n^{2} f^{2} + 6)$ 을 $- 1 (7 n^{2} f^{2} + 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{n^{2} f^{2} (- 1 (7 n^{2} f^{2} + 6))}{5 x^{5} + 3}$

단계 7.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- - \frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$

단계 7.8

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$

단계 7.9

$\frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$

단계 7.10

$\frac{(n^{2} f^{2}) (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{n^{2} f^{2} (7 n^{2} f^{2} + 6)}{5 x^{5} + 3}$