미적분 예제

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{{(x + b)}^{10}}{4 (x + b)}$

단계 1

${(x + b)}^{10}$ 및 $x + b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1

${(x + b)}^{10}$ 에서 $x + b$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{(x + b) {(x + b)}^{9}}{4 (x + b)}$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.1

$4 (x + b)$ 에서 $x + b$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{(x + b) {(x + b)}^{9}}{(x + b) \cdot 4}$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{(x + b) {(x + b)}^{9}}{(x + b) \cdot 4}$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

단계 2

$x$ 가 $- b$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to - b} {(x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(x + b)}^{7}$ 의 지수 $7$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

단계 4

$x$ 가 $- b$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(lim_{x \to - b} x + lim_{x \to - b} b)}^{7} + lim_{x \to - b} \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

단계 5

$x$ 가 $- b$ 에 가까워질 때 상수값 $b$ 의 극한을 구합니다.

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + lim_{x \to - b} \frac{{(x + b)}^{9}}{4}$

단계 6

$\frac{1}{4}$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + \frac{1}{4} lim_{x \to - b} {(x + b)}^{9}$

단계 7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(x + b)}^{9}$ 의 지수 $9$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(lim_{x \to - b} x + b)}^{9}$

단계 8

$x$ 가 $- b$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(lim_{x \to - b} x + lim_{x \to - b} b)}^{9}$

단계 9

$x$ 가 $- b$ 에 가까워질 때 상수값 $b$ 의 극한을 구합니다.

${(lim_{x \to - b} x + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(lim_{x \to - b} x + b)}^{9}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- b$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 10.1

$x$ 에 $- b$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(- b + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(lim_{x \to - b} x + b)}^{9}$

단계 10.2

$x$ 에 $- b$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(- b + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(- b + b)}^{9}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

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단계 11.1

${(- b + b)}^{7} + \frac{1}{4} {(- b + b)}^{9}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 11.1.1

$- b$ 를 $b$ 에 더합니다.

$0^{7} + \frac{1}{4} {(- b + b)}^{9}$

단계 11.1.2

$- b$ 를 $b$ 에 더합니다.

$0^{7} + \frac{1}{4} \cdot 0^{9}$

단계 11.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 11.2.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + \frac{1}{4} \cdot 0^{9}$

단계 11.2.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$0 + \frac{1}{4} \cdot 0$

단계 11.2.3

$\frac{1}{4}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0$

단계 11.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$