미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 8 x} 5 x^{5} + 2 x^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

단계 1

$x$ 가 $8 x$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8 x} 5 x^{5} + lim_{x \to 8 x} 2 x^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

단계 2

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 lim_{x \to 8 x} x^{5} + lim_{x \to 8 x} 2 x^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{5}$ 의 지수 $5$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{5} + lim_{x \to 8 x} 2 x^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

단계 4

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{5} + 2 lim_{x \to 8 x} x^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{5} + 2 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{3} + lim_{x \to 8 x} 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

단계 6

$x$ 가 $8 x$ 에 가까워질 때 상수값 $6$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{5 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{5} + 2 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8 x$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 7.1

$x$ 에 $8 x$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 {(8 x)}^{5} + 2 {(lim_{x \to 8 x} x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

단계 7.2

$x$ 에 $8 x$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{5 {(8 x)}^{5} + 2 {(8 x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$8 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 (8^{5} x^{5}) + 2 {(8 x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

단계 8.1.2

$8$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{5 (32768 x^{5}) + 2 {(8 x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

단계 8.1.3

$32768$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{163840 x^{5} + 2 {(8 x)}^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

단계 8.1.4

$8 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{163840 x^{5} + 2 (8^{3} x^{3}) + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

단계 8.1.5

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{163840 x^{5} + 2 (512 x^{3}) + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

단계 8.1.6

$512$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{163840 x^{5} + 1024 x^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

단계 8.1.7

$163840 x^{5} + 1024 x^{3} + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.1.7.1

$163840 x^{5}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (81920 x^{5}) + 1024 x^{3} + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

단계 8.1.7.2

$1024 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (81920 x^{5}) + 2 (512 x^{3}) + 6}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

단계 8.1.7.3

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (81920 x^{5}) + 2 (512 x^{3}) + 2 (3)}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

단계 8.1.7.4

$2 (81920 x^{5}) + 2 (512 x^{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3}) + 2 (3)}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

단계 8.1.7.5

$2 (81920 x^{5} + 512 x^{3}) + 2 (3)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{- 6 x^{6} + 2 x^{4}}$

단계 8.2

$- 6 x^{6} + 2 x^{4}$ 에서 $2 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.2.1

$- 6 x^{6}$ 에서 $2 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{2 x^{4} (- 3 x^{2}) + 2 x^{4}}$

단계 8.2.2

$2 x^{4}$ 에서 $2 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{2 x^{4} (- 3 x^{2}) + 2 x^{4} (1)}$

단계 8.2.3

$2 x^{4} (- 3 x^{2}) + 2 x^{4} (1)$ 에서 $2 x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{2 x^{4} (- 3 x^{2} + 1)}$

단계 8.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3)}{2 x^{4} (- 3 x^{2} + 1)}$

단계 8.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- 3 x^{2} + 1)}$

단계 8.4

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- (3 x^{2}) + 1)}$

단계 8.5

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- (3 x^{2}) - 1 (- 1))}$

단계 8.6

$- (3 x^{2}) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- (3 x^{2} - 1))}$

단계 8.7

$- (3 x^{2} - 1)$ 을 $- 1 (3 x^{2} - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (- 1 (3 x^{2} - 1))}$

단계 8.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{81920 x^{5} + 512 x^{3} + 3}{x^{4} (3 x^{2} - 1)}$