미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{2} - 4}{(x^{2} - 3 x - 10) lim_{x \to 2} f (x)}$

단계 1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $f (x)$ 의 극한을 계산합니다.

$f (x) = \frac{x^{2} - 4}{(x^{2} - 3 x - 10) f (2)}$

단계 2

답을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = \frac{x^{2} - 2^{2}}{(x^{2} - 3 x - 10) f (2)}$

단계 2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x^{2} - 3 x - 10) f (2)}$

단계 2.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 5, 2$

단계 2.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2) f (2)}$

단계 2.3

$x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2) f (2)}$

단계 2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = \frac{x - 2}{(x - 5) f (2)}$

단계 2.4

$f (x) = \frac{x - 2}{(x - 5) f (2)}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f (x) = \frac{x - 2}{f (2) (x - 5)}$