미적분 예제

$lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{{(x + h)}^{2}}{h}} - \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

단계 1

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{{(x + h)}^{2}}{h}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

단계 2

극한 인수를 간단히 합니다.

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단계 2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$lim_{h \to 0} 1 \frac{h}{{(x + h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

단계 2.2

$\frac{h}{{(x + h)}^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{h}{{(x + h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

단계 3

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{h \to 0} h}{lim_{h \to 0} {(x + h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(x + h)}^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(lim_{h \to 0} x + h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

단계 5

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

단계 6

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $x$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{1}{\frac{x^{2}}{h}}$

단계 7

극한 인수를 간단히 합니다.

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단계 7.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - lim_{h \to 0} 1 \frac{h}{x^{2}}$

단계 7.2

$\frac{h}{x^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - lim_{h \to 0} \frac{h}{x^{2}}$

단계 8

$\frac{1}{x^{2}}$ 항은 $h$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{h \to 0} h}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} lim_{h \to 0} h$

단계 9

$h$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 9.1

$h$ 에 $0$ 을 대입하여 $h$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{{(x + lim_{h \to 0} h)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} lim_{h \to 0} h$

단계 9.2

$h$ 에 $0$ 을 대입하여 $h$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{{(x + 0)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} lim_{h \to 0} h$

단계 9.3

$h$ 에 $0$ 을 대입하여 $h$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{0}{{(x + 0)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

단계 10

답을 간단히 합니다.

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단계 10.1

$\frac{0}{{(x + 0)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 10.1.1

$0$ 을 ${(x + 0)}^{2}$ 로 나눕니다.

$0 - \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

단계 10.1.2

$0$ 에서 $\frac{1}{x^{2}} \cdot 0$ 을 뺍니다.

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$

단계 10.2

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot 0$ 을 곱합니다.

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단계 10.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 \frac{1}{x^{2}}$

단계 10.2.2

$0$ 에 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$0$