미적분 예제

$lim_{h \to 0} (\frac{{(x + h)}^{2}}{h}) - \frac{x^{2}}{h}$

단계 1

공통분모를 이용하여 분수를 통분합니다.

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단계 1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$lim_{h \to 0} \frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x + h$ 이고 $b = x$ 입니다.

$lim_{h \to 0} \frac{(x + h + x) (x + h - x)}{h}$

단계 1.2.2

간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) (x + h - x)}{h}$

단계 1.2.2.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) (h + 0)}{h}$

단계 1.2.2.3

$h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) h}{h}$

단계 1.3

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$lim_{h \to 0} \frac{(h + 2 x) h}{h}$

단계 1.3.2

$h + 2 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{h \to 0} h + 2 x$

단계 2

극한값을 계산합니다.

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단계 2.1

$h$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{h \to 0} h + lim_{h \to 0} 2 x$

단계 2.2

$h$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $2 x$ 의 극한을 구합니다.

$lim_{h \to 0} h + 2 x$

단계 3

$h$ 에 $0$ 을 대입하여 $h$ 의 극한을 계산합니다.

$0 + 2 x$

단계 4

$0$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$2 x$