미적분 예제

$lim_{n \to 8} (\frac{n}{2 π}) \sin (\frac{2 π}{n}) = 1$

단계 1

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{n \to 8} \frac{n}{2 π} \cdot lim_{n \to 8} \sin (\frac{2 π}{n}) = 1$

단계 2

$\frac{1}{2 π}$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \sin (\frac{2 π}{n}) = 1$

단계 3

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (lim_{n \to 8} \frac{2 π}{n}) = 1$

단계 4

$2 π$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (2 π lim_{n \to 8} \frac{1}{n}) = 1$

단계 5

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (2 π \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n}) = 1$

단계 6

$n$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{1}{2 π} lim_{n \to 8} n \cdot \sin (2 π \frac{1}{lim_{n \to 8} n}) = 1$

단계 7

$n$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2 π} \cdot 8 \cdot \sin (2 π \frac{1}{lim_{n \to 8} n}) = 1$

단계 7.2

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1}{2 π} \cdot 8 \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 (π)} \cdot 8 \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

단계 8.1.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2 (π)} \cdot (2 (4)) \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

단계 8.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2 π} \cdot (2 \cdot 4) \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

단계 8.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} \cdot 4 \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

단계 8.2

$\frac{1}{π}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 π \frac{1}{8}) = 1$

단계 8.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.3.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 (π) \frac{1}{8}) = 1$

단계 8.3.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 (π) \frac{1}{2 (4)}) = 1$

단계 8.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{4}{π} \cdot \sin (2 π \frac{1}{2 \cdot 4}) = 1$

단계 8.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{π} \cdot \sin (π \frac{1}{4}) = 1$

단계 8.4

$π$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{4}{π} \cdot \sin (\frac{π}{4}) = 1$

단계 8.5

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$

단계 8.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.6.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$

단계 8.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 1$

단계 8.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{π} \cdot \sqrt{2} = 1$

단계 8.7

$\frac{2}{π}$ 와 $\sqrt{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{2}}{π} = 1$