미적분 예제

$lim_{n \to 8} \frac{5 n}{\sqrt{n + 6}}$

단계 1

$5$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$5 lim_{n \to 8} \frac{n}{\sqrt{n + 6}}$

단계 2

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$5 \frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 6}}$

단계 3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$5 \frac{lim_{n \to 8} n}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 6}}$

단계 4

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$5 \frac{lim_{n \to 8} n}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 6}}$

단계 5

$n$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $6$ 의 극한을 구합니다.

$5 \frac{lim_{n \to 8} n}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 6}}$

단계 6

$n$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$5 \frac{8}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 6}}$

단계 6.2

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$5 \frac{8}{\sqrt{8 + 6}}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$8$ 를 $6$ 에 더합니다.

$5 \frac{8}{\sqrt{14}}$

단계 7.2

$\frac{8}{\sqrt{14}}$ 에 $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ 을 곱합니다.

$5 (\frac{8}{\sqrt{14}} \cdot \frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}})$

단계 7.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$\frac{8}{\sqrt{14}}$ 에 $\frac{\sqrt{14}}{\sqrt{14}}$ 을 곱합니다.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{\sqrt{14} \sqrt{14}}$

단계 7.3.2

$\sqrt{14}$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}$

단계 7.3.3

$\sqrt{14}$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}$

단계 7.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{1 + 1}}$

단계 7.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{{\sqrt{14}}^{2}}$

단계 7.3.6

${\sqrt{14}}^{2}$ 을 $14$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{14}$ 을(를) $14^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{{(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{14^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{14^{1}}$

단계 7.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$5 \frac{8 \sqrt{14}}{14}$

단계 7.4

$8$ 및 $14$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$8 \sqrt{14}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$5 \frac{2 (4 \sqrt{14})}{14}$

단계 7.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$5 \frac{2 (4 \sqrt{14})}{2 (7)}$

단계 7.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$5 \frac{2 (4 \sqrt{14})}{2 \cdot 7}$

단계 7.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$5 \frac{4 \sqrt{14}}{7}$

단계 7.5

$5 \frac{4 \sqrt{14}}{7}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$5$ 와 $\frac{4 \sqrt{14}}{7}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 (4 \sqrt{14})}{7}$

단계 7.5.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{20 \sqrt{14}}{7}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{20 \sqrt{14}}{7}$

소수 형태:

$10.69044967 \dots$