미적분 예제

$lim_{t \to 4} t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$

단계 1

로그 성질을 사용하여 극한을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}}$ 을 $e^{\ln (t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}})}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{t \to 4} e^{\ln (t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}})}$

단계 1.2

$2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (t^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}})$ 을 전개합니다.

$lim_{t \to 4} e^{2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \ln (t)}$

단계 2

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

극한을 지수로 옮깁니다.

$e^{lim_{t \to 4} 2 {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \ln (t)}$

단계 2.2

$2$ 항은 $t$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{2 lim_{t \to 4} {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \ln (t)}$

단계 2.3

$t$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{2 lim_{t \to 4} {(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

단계 2.4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수 $\frac{3}{2}$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{2 {(lim_{t \to 4} t^{2} - 3 t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

단계 2.5

$t$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$e^{2 {(lim_{t \to 4} t^{2} - lim_{t \to 4} 3 t + lim_{t \to 4} 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

단계 2.6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $t^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{2 {({(lim_{t \to 4} t)}^{2} - lim_{t \to 4} 3 t + lim_{t \to 4} 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

단계 2.7

$3$ 항은 $t$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$e^{2 {({(lim_{t \to 4} t)}^{2} - 3 lim_{t \to 4} t + lim_{t \to 4} 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

단계 2.8

$t$ 가 $4$ 에 가까워질 때 상수값 $4$ 의 극한을 구합니다.

$e^{2 {({(lim_{t \to 4} t)}^{2} - 3 lim_{t \to 4} t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot lim_{t \to 4} \ln (t)}$

단계 2.9

극한을 로그 안으로 옮깁니다.

$e^{2 {({(lim_{t \to 4} t)}^{2} - 3 lim_{t \to 4} t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (lim_{t \to 4} t)}$

단계 3

$t$ 가 있는 모든 곳에 $4$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$t$ 에 $4$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{2 {(4^{2} - 3 lim_{t \to 4} t + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (lim_{t \to 4} t)}$

단계 3.2

$t$ 에 $4$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{2 {(4^{2} - 3 \cdot 4 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (lim_{t \to 4} t)}$

단계 3.3

$t$ 에 $4$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

$e^{2 {(4^{2} - 3 \cdot 4 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

단계 4

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$e^{2 {(16 - 3 \cdot 4 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

단계 4.1.2

$- 3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e^{2 {(16 - 12 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

단계 4.2

$16$ 에서 $12$ 을 뺍니다.

$e^{2 {(4 + 4)}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

단계 4.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$e^{2 \cdot 8^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

단계 4.4

$2 \cdot 8^{\frac{3}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$e^{2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{3}{2}} \cdot \ln (4)}$

단계 4.4.2

${(2^{3})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$e^{2 \cdot 2^{3 (\frac{3}{2})} \cdot \ln (4)}$

단계 4.4.2.2

$3 (\frac{3}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.2.1

$3$ 와 $\frac{3}{2}$ 을 묶습니다.

$e^{2 \cdot 2^{\frac{3 \cdot 3}{2}} \cdot \ln (4)}$

단계 4.4.2.2.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$e^{2 \cdot 2^{\frac{9}{2}} \cdot \ln (4)}$

단계 4.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$e^{2^{1 + \frac{9}{2}} \cdot \ln (4)}$

단계 4.4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$e^{2^{\frac{2}{2} + \frac{9}{2}} \cdot \ln (4)}$

단계 4.4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$e^{2^{\frac{2 + 9}{2}} \cdot \ln (4)}$

단계 4.4.6

$2$ 를 $9$ 에 더합니다.

$e^{2^{\frac{11}{2}} \cdot \ln (4)}$

$e^{2^{\frac{11}{2}} \ln (4)}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$e^{2^{\frac{11}{2}} \ln (4)}$

소수 형태:

$1.7624831 \cdot 10^{27}$