미적분 예제

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \frac{\cos (n)}{\sin (2 n)}$

단계 1

삼각함수 항등식 적용하기

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\cos (n)}{\sin (2 n)}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \frac{1}{\sin (2 n)}$

단계 1.2

$\cos (n)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \frac{\cos (n)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (2 n)}$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\cos (n)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \frac{1}{\sin (2 n)}$

단계 1.3.2

$\frac{1}{\sin (2 n)}$ 을 $\csc (2 n)$ 로 변환합니다.

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \csc (2 n)$

단계 2

$n$ 가 $(\frac{π}{2})$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{n \to (\frac{π}{2})} \cos (n) \cdot lim_{n \to (\frac{π}{2})} \csc (2 n)$

단계 3

코사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot lim_{n \to (\frac{π}{2})} \csc (2 n)$

단계 4

코시컨트는 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 옮깁니다.

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot \csc (lim_{n \to (\frac{π}{2})} 2 n)$

단계 5

$2$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\cos (lim_{n \to (\frac{π}{2})} n) \cdot \csc (2 lim_{n \to (\frac{π}{2})} n)$

단계 6

$n$ 가 있는 모든 곳에 $(\frac{π}{2})$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$n$ 에 $(\frac{π}{2})$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc (2 lim_{n \to (\frac{π}{2})} n)$

단계 6.2

$n$ 에 $(\frac{π}{2})$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc (2 (\frac{π}{2}))$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

행렬의 각 원소에 $2$ 을 곱합니다.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((2 \frac{π}{2}))$

단계 7.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

공약수로 약분합니다.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((2 \frac{π}{2}))$

단계 7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \csc ((π))$

단계 7.3

$\csc ((π))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin ((π))}$

단계 7.4

괄호를 제거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (2 \frac{π}{2})}$

단계 7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (π)}$

단계 7.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{\sin (0)}$

단계 7.5.2

$\sin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

단계 7.5.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

단계 7.6

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$\cos ((\frac{π}{2})) \cdot \frac{1}{0}$

단계 8

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음