미적분 예제

$lim_{n \to 8} \frac{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}}{\sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1}}$

단계 1

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 1} - \sqrt{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1}}$

단계 2

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 1} - lim_{n \to 8} \sqrt{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1}}$

단계 3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \sqrt{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1}}$

단계 4

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1} - lim_{n \to 8} \sqrt{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1}}$

단계 5

$n$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1} - lim_{n \to 8} \sqrt{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1}}$

단계 6

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1} - \sqrt{lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2} - \sqrt{n + 1}}$

단계 7

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1} - \sqrt{lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2} - lim_{n \to 8} \sqrt{n + 1}}$

단계 8

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1} - \sqrt{lim_{n \to 8} n}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2} - lim_{n \to 8} \sqrt{n + 1}}$

단계 9

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1} - \sqrt{lim_{n \to 8} n}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 2} - lim_{n \to 8} \sqrt{n + 1}}$

단계 10

$n$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1} - \sqrt{lim_{n \to 8} n}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2} - lim_{n \to 8} \sqrt{n + 1}}$

단계 11

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1} - \sqrt{lim_{n \to 8} n}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2} - \sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}$

단계 12

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1} - \sqrt{lim_{n \to 8} n}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2} - \sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}}$

단계 13

$n$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1} - \sqrt{lim_{n \to 8} n}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2} - \sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}$

단계 14

$n$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{8 + 1} - \sqrt{lim_{n \to 8} n}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2} - \sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}$

단계 14.2

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{8 + 1} - \sqrt{8}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2} - \sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}$

단계 14.3

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{8 + 1} - \sqrt{8}}{\sqrt{8 + 2} - \sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}$

단계 14.4

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{8 + 1} - \sqrt{8}}{\sqrt{8 + 2} - \sqrt{8 + 1}}$

단계 15

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{9} - \sqrt{8}}{\sqrt{8 + 2} - \sqrt{8 + 1}}$

단계 15.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3^{2}} - \sqrt{8}}{\sqrt{8 + 2} - \sqrt{8 + 1}}$

단계 15.1.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 - \sqrt{8}}{\sqrt{8 + 2} - \sqrt{8 + 1}}$

단계 15.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 - \sqrt{4 (2)}}{\sqrt{8 + 2} - \sqrt{8 + 1}}$

단계 15.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{8 + 2} - \sqrt{8 + 1}}$

단계 15.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 - (2 \sqrt{2})}{\sqrt{8 + 2} - \sqrt{8 + 1}}$

단계 15.1.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{8 + 2} - \sqrt{8 + 1}}$

단계 15.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$8$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - \sqrt{8 + 1}}$

단계 15.2.2

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - \sqrt{9}}$

단계 15.2.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - \sqrt{3^{2}}}$

단계 15.2.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 1 \cdot 3}$

단계 15.2.5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3}$

단계 15.3

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3}$ 에 $\frac{\sqrt{10} + 3}{\sqrt{10} + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3} \cdot \frac{\sqrt{10} + 3}{\sqrt{10} + 3}$

단계 15.4

$\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{\sqrt{10} - 3}$ 에 $\frac{\sqrt{10} + 3}{\sqrt{10} + 3}$ 을 곱합니다.

$\frac{(3 - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{10} + 3)}{(\sqrt{10} - 3) (\sqrt{10} + 3)}$

단계 15.5

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(3 - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{10} + 3)}{{\sqrt{10}}^{2} + \sqrt{10} \cdot 3 - 3 \sqrt{10} - 9}$

단계 15.6

간단히 합니다.

$\frac{(3 - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{10} + 3)}{1}$

단계 15.7

$(3 - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{10} + 3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(3 - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{10} + 3)$

단계 15.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{10} + 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (\sqrt{10} + 3) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{10} + 3)$

단계 15.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \sqrt{10} + 3 \cdot 3 - 2 \sqrt{2} (\sqrt{10} + 3)$

단계 15.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \sqrt{10} + 3 \cdot 3 - 2 \sqrt{2} \sqrt{10} - 2 \sqrt{2} \cdot 3$

단계 15.9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.9.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 \sqrt{10} + 9 - 2 \sqrt{2} \sqrt{10} - 2 \sqrt{2} \cdot 3$

단계 15.9.2

$- 2 \sqrt{2} \sqrt{10}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.9.2.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$3 \sqrt{10} + 9 - 2 \sqrt{10 \cdot 2} - 2 \sqrt{2} \cdot 3$

단계 15.9.2.2

$10$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 \sqrt{10} + 9 - 2 \sqrt{20} - 2 \sqrt{2} \cdot 3$

단계 15.9.3

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.9.3.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$3 \sqrt{10} + 9 - 2 \sqrt{4 (5)} - 2 \sqrt{2} \cdot 3$

단계 15.9.3.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 \sqrt{10} + 9 - 2 \sqrt{2^{2} \cdot 5} - 2 \sqrt{2} \cdot 3$

단계 15.9.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3 \sqrt{10} + 9 - 2 (2 \sqrt{5}) - 2 \sqrt{2} \cdot 3$

단계 15.9.5

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 \sqrt{10} + 9 - 4 \sqrt{5} - 2 \sqrt{2} \cdot 3$

단계 15.9.6

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$3 \sqrt{10} + 9 - 4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{2}$

단계 16

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$3 \sqrt{10} + 9 - 4 \sqrt{5} - 6 \sqrt{2}$

소수 형태:

$1.05727969 \dots$