미적분 예제

$lim_{n \to 8} \sqrt{5 n^{2} + 4 n + 2} - \sqrt{5 n^{2} - 2 n} - 1$

단계 1

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{n \to 8} \sqrt{5 n^{2} + 4 n + 2} - lim_{n \to 8} \sqrt{5 n^{2} - 2 n} - lim_{n \to 8} 1$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{lim_{n \to 8} 5 n^{2} + 4 n + 2} - lim_{n \to 8} \sqrt{5 n^{2} - 2 n} - lim_{n \to 8} 1$

단계 3

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{lim_{n \to 8} 5 n^{2} + lim_{n \to 8} 4 n + lim_{n \to 8} 2} - lim_{n \to 8} \sqrt{5 n^{2} - 2 n} - lim_{n \to 8} 1$

단계 4

$5$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{5 lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 4 n + lim_{n \to 8} 2} - lim_{n \to 8} \sqrt{5 n^{2} - 2 n} - lim_{n \to 8} 1$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $n^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 4 n + lim_{n \to 8} 2} - lim_{n \to 8} \sqrt{5 n^{2} - 2 n} - lim_{n \to 8} 1$

단계 6

$4$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 2} - lim_{n \to 8} \sqrt{5 n^{2} - 2 n} - lim_{n \to 8} 1$

단계 7

$n$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 2} - lim_{n \to 8} \sqrt{5 n^{2} - 2 n} - lim_{n \to 8} 1$

단계 8

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 2} - \sqrt{lim_{n \to 8} 5 n^{2} - 2 n} - lim_{n \to 8} 1$

단계 9

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 2} - \sqrt{lim_{n \to 8} 5 n^{2} - lim_{n \to 8} 2 n} - lim_{n \to 8} 1$

단계 10

$5$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 2} - \sqrt{5 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 2 n} - lim_{n \to 8} 1$

단계 11

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $n^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 2} - \sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 2 n} - lim_{n \to 8} 1$

단계 12

$2$ 항은 $n$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 2} - \sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 2 lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} 1$

단계 13

$n$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 2} - \sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 2 lim_{n \to 8} n} - 1 \cdot 1$

단계 14

$n$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{5 \cdot 8^{2} + 4 lim_{n \to 8} n + 2} - \sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 2 lim_{n \to 8} n} - 1 \cdot 1$

단계 14.2

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8 + 2} - \sqrt{5 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 2 lim_{n \to 8} n} - 1 \cdot 1$

단계 14.3

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8 + 2} - \sqrt{5 \cdot 8^{2} - 2 lim_{n \to 8} n} - 1 \cdot 1$

단계 14.4

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\sqrt{5 \cdot 8^{2} + 4 \cdot 8 + 2} - \sqrt{5 \cdot 8^{2} - 2 \cdot 8} - 1 \cdot 1$

단계 15

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{5 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 2} - \sqrt{5 \cdot 8^{2} - 2 \cdot 8} - 1 \cdot 1$

단계 15.2

$5$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\sqrt{320 + 4 \cdot 8 + 2} - \sqrt{5 \cdot 8^{2} - 2 \cdot 8} - 1 \cdot 1$

단계 15.3

$4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\sqrt{320 + 32 + 2} - \sqrt{5 \cdot 8^{2} - 2 \cdot 8} - 1 \cdot 1$

단계 15.4

$320$ 를 $32$ 에 더합니다.

$\sqrt{352 + 2} - \sqrt{5 \cdot 8^{2} - 2 \cdot 8} - 1 \cdot 1$

단계 15.5

$352$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\sqrt{354} - \sqrt{5 \cdot 8^{2} - 2 \cdot 8} - 1 \cdot 1$

단계 15.6

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{354} - \sqrt{5 \cdot 64 - 2 \cdot 8} - 1 \cdot 1$

단계 15.7

$5$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\sqrt{354} - \sqrt{320 - 2 \cdot 8} - 1 \cdot 1$

단계 15.8

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\sqrt{354} - \sqrt{320 - 16} - 1 \cdot 1$

단계 15.9

$320$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\sqrt{354} - \sqrt{304} - 1 \cdot 1$

단계 15.10

$304$ 을 $4^{2} \cdot 19$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.10.1

$304$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{354} - \sqrt{16 (19)} - 1 \cdot 1$

단계 15.10.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{354} - \sqrt{4^{2} \cdot 19} - 1 \cdot 1$

단계 15.11

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt{354} - (4 \sqrt{19}) - 1 \cdot 1$

단계 15.12

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{354} - 4 \sqrt{19} - 1 \cdot 1$

단계 15.13

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{354} - 4 \sqrt{19} - 1$

단계 16

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{354} - 4 \sqrt{19} - 1$

소수 형태:

$0.37929194 \dots$