미적분 예제

$lim_{t \to \frac{3}{2}} {(4 t^{2} + 8 t - 5)}^{\frac{3}{2}}$

단계 1

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(4 t^{2} + 8 t - 5)}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수 $\frac{3}{2}$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{t \to \frac{3}{2}} 4 t^{2} + 8 t - 5)}^{\frac{3}{2}}$

단계 2

$t$ 가 $\frac{3}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

${(lim_{t \to \frac{3}{2}} 4 t^{2} + lim_{t \to \frac{3}{2}} 8 t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

단계 3

$4$ 항은 $t$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(4 lim_{t \to \frac{3}{2}} t^{2} + lim_{t \to \frac{3}{2}} 8 t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $t^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(4 {(lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}^{2} + lim_{t \to \frac{3}{2}} 8 t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

단계 5

$8$ 항은 $t$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(4 {(lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}^{2} + 8 lim_{t \to \frac{3}{2}} t - lim_{t \to \frac{3}{2}} 5)}^{\frac{3}{2}}$

단계 6

$t$ 가 $\frac{3}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

${(4 {(lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}^{2} + 8 lim_{t \to \frac{3}{2}} t - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

단계 7

$t$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{3}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 7.1

$t$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

${(4 {(\frac{3}{2})}^{2} + 8 lim_{t \to \frac{3}{2}} t - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

단계 7.2

$t$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

${(4 {(\frac{3}{2})}^{2} + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

단계 8

답을 간단히 합니다.

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단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(4 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

${(4 \frac{9}{2^{2}} + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

${(4 (\frac{9}{4}) + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.1.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.4.1

공약수로 약분합니다.

${(4 (\frac{9}{4}) + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

${(9 + 8 (\frac{3}{2}) - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.5.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(9 + 2 (4) \frac{3}{2} - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.1.5.2

공약수로 약분합니다.

${(9 + 2 \cdot 4 \frac{3}{2} - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

${(9 + 4 \cdot 3 - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.1.6

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(9 + 12 - 1 \cdot 5)}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.1.7

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

${(9 + 12 - 5)}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.2

$9$ 를 $12$ 에 더합니다.

${(21 - 5)}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.3

$21$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$16^{\frac{3}{2}}$

단계 8.4

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(4^{2})}^{\frac{3}{2}}$

단계 8.5

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 8.6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.6.1

공약수로 약분합니다.

$4^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 8.6.2

수식을 다시 씁니다.

$4^{3}$

단계 8.7

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$64$