미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{16 x^{2}}{5 + 49 x^{2}}}}{2}$

단계 1

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{16 x^{2}}{5 + 49 x^{2}}}}{2}$

단계 2

$16$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{16 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{5 + 49 x^{2}}}}{2}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{16 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 5 + 49 x^{2}}}}{2}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 5 + 49 x^{2}}}}{2}$

단계 5

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 5 + lim_{x \to 8} 49 x^{2}}}}{2}$

단계 6

$x$ 가 $8$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{5 + lim_{x \to 8} 49 x^{2}}}}{2}$

단계 7

$49$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{5 + 49 lim_{x \to 8} x^{2}}}}{2}$

단계 8

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{16 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{5 + 49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}}{2}$

단계 9

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{16 \frac{8^{2}}{5 + 49 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}}{2}$

단계 9.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{16 \frac{8^{2}}{5 + 49 \cdot 8^{2}}}}{2}$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{16 \frac{64}{5 + 49 \cdot 8^{2}}}}{2}$

단계 10.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{16 \frac{64}{5 + 49 \cdot 64}}}{2}$

단계 10.2.2

$49$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{16 \frac{64}{5 + 3136}}}{2}$

단계 10.2.3

$5$ 를 $3136$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{16 (\frac{64}{3141})}}{2}$

단계 10.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$16$ 와 $\frac{64}{3141}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{\frac{16 \cdot 64}{3141}}}{2}$

단계 10.3.2

$16$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{\frac{1024}{3141}}}{2}$

단계 10.3.3

$\sqrt{\frac{1024}{3141}}$ 을 $\frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{3141}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{\sqrt{1024}}{\sqrt{3141}}}{2}$

단계 10.3.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.4.1

$1024$ 을 $32^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{\sqrt{32^{2}}}{\sqrt{3141}}}{2}$

단계 10.3.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\frac{32}{\sqrt{3141}}}{2}$

단계 10.3.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.5.1

$3141$ 을 $3^{2} \cdot 349$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.5.1.1

$3141$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{32}{\sqrt{9 (349)}}}{2}$

단계 10.3.5.1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{32}{\sqrt{3^{2} \cdot 349}}}{2}$

단계 10.3.5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\frac{32}{3 \sqrt{349}}}{2}$

단계 10.3.6

$\frac{32}{3 \sqrt{349}}$ 에 $\frac{\sqrt{349}}{\sqrt{349}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{32}{3 \sqrt{349}} \cdot \frac{\sqrt{349}}{\sqrt{349}}}{2}$

단계 10.3.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.7.1

$\frac{32}{3 \sqrt{349}}$ 에 $\frac{\sqrt{349}}{\sqrt{349}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \sqrt{349} \sqrt{349}}}{2}$

단계 10.3.7.2

$\sqrt{349}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 (\sqrt{349} \sqrt{349})}}{2}$

단계 10.3.7.3

$\sqrt{349}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 ({\sqrt{349}}^{1} \sqrt{349})}}{2}$

단계 10.3.7.4

$\sqrt{349}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 ({\sqrt{349}}^{1} {\sqrt{349}}^{1})}}{2}$

단계 10.3.7.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 {\sqrt{349}}^{1 + 1}}}{2}$

단계 10.3.7.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 {\sqrt{349}}^{2}}}{2}$

단계 10.3.7.7

${\sqrt{349}}^{2}$ 을 $349$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.7.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{349}$ 을(를) $349^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 {(349^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

단계 10.3.7.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \cdot 349^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

단계 10.3.7.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \cdot 349^{\frac{2}{2}}}}{2}$

단계 10.3.7.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.7.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \cdot 349^{\frac{2}{2}}}}{2}$

단계 10.3.7.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \cdot 349^{1}}}{2}$

단계 10.3.7.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{3 \cdot 349}}{2}$

단계 10.3.8

$3$ 에 $349$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{32 \sqrt{349}}{1047}}{2}$

단계 10.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{32 \sqrt{349}}{1047} \cdot \frac{1}{2}$

단계 10.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

$32 \sqrt{349}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (16 \sqrt{349})}{1047} \cdot \frac{1}{2}$

단계 10.5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (16 \sqrt{349})}{1047} \cdot \frac{1}{2}$

단계 10.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16 \sqrt{349}}{1047}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{16 \sqrt{349}}{1047}$

소수 형태:

$0.28548678 \dots$