미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

단계 1

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x^{2} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

단계 3

$x$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} e^{x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

단계 5

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{lim_{x \to 8} x^{2}}}{e^{x^{2}}}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{e^{x^{2}}}$

단계 7

$x$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8^{2} - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{e^{x^{2}}}$

단계 7.2

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8^{2} - 8^{2} \cdot e^{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{e^{x^{2}}}$

단계 7.3

$x$ 에 $8$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8^{2} - 8^{2} \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{64 - 8^{2} \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

단계 8.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{64 - 1 \cdot 64 \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

단계 8.3

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$\frac{64 - 64 \cdot e^{8^{2}}}{e^{x^{2}}}$

단계 8.4

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{64 - 64 \cdot e^{64}}{e^{x^{2}}}$

단계 8.5

인수분해된 형태로 $64 - 64 e^{64}$ 를 다시 씁니다.

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단계 8.5.1

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8^{2} - 64 e^{64}}{e^{x^{2}}}$

단계 8.5.2

$64 e^{64}$ 을 ${(8 e^{32})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8^{2} - {(8 e^{32})}^{2}}{e^{x^{2}}}$

단계 8.5.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 8$ 이고 $b = 8 e^{32}$ 입니다.

$\frac{(8 + 8 e^{32}) (8 - (8 e^{32}))}{e^{x^{2}}}$

단계 8.5.4

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(8 + 8 e^{32}) (8 - 8 e^{32})}{e^{x^{2}}}$