미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 6} 6 - x}{| 36 - x^{2} |}$

단계 1

$x$ 가 $6$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 6} 6 - lim_{x \to 6} x}{| 36 - x^{2} |}$

단계 2

$x$ 가 $6$ 에 가까워질 때 상수값 $6$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{6 - lim_{x \to 6} x}{| 36 - x^{2} |}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x$ 에 $6$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{6 - 6}{| 36 - x^{2} |}$

단계 3.2

답을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{| 36 - x^{2} |}$

단계 3.2.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0}{| 6^{2} - x^{2} |}$

단계 3.2.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 6$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{0}{| (6 + x) (6 - x) |}$

단계 3.2.2.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(6 + x) (6 - x)$ 를 전개합니다.

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단계 3.2.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{0}{| 6 (6 - x) + x (6 - x) |}$

단계 3.2.2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{0}{| 6 \cdot 6 + 6 (- x) + x (6 - x) |}$

단계 3.2.2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{0}{| 6 \cdot 6 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) |}$

단계 3.2.2.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.2.4.1.1

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{| 36 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x) |}$

단계 3.2.2.4.1.2

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{| 36 - 6 x + x \cdot 6 + x (- x) |}$

단계 3.2.2.4.1.3

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 \cdot x + x (- x) |}$

단계 3.2.2.4.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - x \cdot x |}$

단계 3.2.2.4.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.2.4.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - (x \cdot x) |}$

단계 3.2.2.4.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{| 36 - 6 x + 6 x - x^{2} |}$

단계 3.2.2.4.2

$- 6 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$\frac{0}{| 36 + 0 - x^{2} |}$

단계 3.2.2.4.3

$36$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0}{| 36 - x^{2} |}$

단계 3.2.2.5

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0}{| 6^{2} - x^{2} |}$

단계 3.2.2.6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 6$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{0}{| (6 + x) (6 - x) |}$

단계 3.2.3

$0$ 을 $| (6 + x) (6 - x) |$ 로 나눕니다.

$0$