미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 3} x^{4 - 81}}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

단계 1

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4 - 81}$ 의 지수 $4 - 81$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{4 - 81}}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

단계 2

$x$ 에 $3$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3^{4 - 81}}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $3^{4 - 81}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{(2 x^{2} - 5 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.2.1.1.1

$- 5 x$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{(2 x^{2} - 5 (x) - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

단계 3.2.1.1.2

$- 5$ 를 $1$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{1}{(2 x^{2} + (1 - 6) x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

단계 3.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{(2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

단계 3.2.1.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(2 x^{2} + x - 6 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

단계 3.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{1}{((2 x^{2} + x) - 6 x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

단계 3.2.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{1}{(x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

단계 3.2.1.3

최대공약수 $2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{- (4 - 81)}}$

단계 3.2.2

$4$ 에서 $81$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{- - 77}}$

단계 3.2.3

$- 1$ 에 $- 77$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{77}}$

단계 3.3

$\frac{1}{(2 x + 1) (x - 3) \cdot 3^{77}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{3^{77} (2 x + 1) (x - 3)}$