미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

단계 1.2

$x$ 가 $4$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + lim_{x \to 4} 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

단계 1.3

$x$ 가 $4$ 에 가까워질 때 상수값 $5$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

단계 2

$x$ 에 $4$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{4 + 5}}{x - 4} - \sqrt{3}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{9}}{x - 4} - \sqrt{3}$

단계 3.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{x - 4} - \sqrt{3}$

단계 3.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{x - 4} - \sqrt{3}$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \sqrt{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{x - 4} - \sqrt{3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

단계 3.4

$- \sqrt{3}$ 와 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{x - 4} + \frac{- \sqrt{3} (x - 4)}{x - 4}$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 - \sqrt{3} (x - 4)}{x - 4}$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3} x - \sqrt{3} \cdot - 4}{x - 4}$

단계 3.6.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3} x + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

단계 3.6.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- x \sqrt{3} + 3 + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

단계 3.7

$- x \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x \sqrt{3}) + 3 + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

단계 3.8

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (x \sqrt{3}) - 1 (- 3) + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

단계 3.9

$- (x \sqrt{3}) - 1 (- 3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3) + 4 \sqrt{3}}{x - 4}$

단계 3.10

$4 \sqrt{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3) - (- 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

단계 3.11

$- (x \sqrt{3} - 3) - (- 4 \sqrt{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

단계 3.12

$- (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})$ 을 $- 1 (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3})}{x - 4}$

단계 3.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x \sqrt{3} - 3 - 4 \sqrt{3}}{x - 4}$