미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 2} (\frac{1}{x}) - \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2} \frac{1}{x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$

단계 1.2

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\frac{lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$

단계 1.3

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$

단계 1.4

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $\frac{1}{2}$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 2} x} - \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$

단계 2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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단계 3.1.1

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{x^{3} - 8}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{2})}{2 (x^{3} - 8)}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x^{3} + 2 \cdot - 8}$

단계 3.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x^{3} + 2 \cdot - 8}$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + 2 (- \frac{1}{2})}{2 x^{3} + 2 \cdot - 8}$

단계 3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 x^{3} + 2 \cdot - 8}$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 + 2 (\frac{- 1}{2})}{2 x^{3} + 2 \cdot - 8}$

단계 3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - 1}{2 x^{3} + 2 \cdot - 8}$

단계 3.4

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{2 x^{3} + 2 \cdot - 8}$

단계 3.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$2 x^{3} + 2 \cdot - 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.5.1.1

$2 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{2 (x^{3}) + 2 \cdot - 8}$

단계 3.5.1.2

$2 \cdot - 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{2 (x^{3}) + 2 (- 8)}$

단계 3.5.1.3

$2 (x^{3}) + 2 (- 8)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{2 (x^{3} - 8)}$

단계 3.5.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0}{2 (x^{3} - 2^{3})}$

단계 3.5.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{0}{2 ((x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}))}$

단계 3.5.4

간단히 합니다.

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단계 3.5.4.1

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{0}{2 ((x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2}))}$

단계 3.5.4.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{0}{2 ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4))}$

$\frac{0}{2 (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

단계 3.6

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (0)}{2 (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

단계 3.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.6.2.1

$2 (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (0)}{2 ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4))}$

단계 3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 0}{2 ((x - 2) (x^{2} + 2 x + 4))}$

단계 3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

단계 3.7

$0$ 을 $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ 로 나눕니다.

$0$