미적분 예제

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 x^{2 + 6 x - 4}}{2 x^{2} - 8}$

단계 1

$2$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{lim_{x \to - 2} 4 x^{6 x - 2}}{2 x^{2} - 8}$

단계 2

$x$ 가 있는 모든 곳에 $- 2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 에 $- 2$ 을 대입하여 $4 x^{6 x - 2}$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4 {(- 2)}^{6 \cdot - 2 - 2}}{2 x^{2} - 8}$

단계 2.2

$6$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 {(- 2)}^{- 12 - 2}}{2 x^{2} - 8}$

단계 2.3

$- 12$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{4 {(- 2)}^{- 14}}{2 x^{2} - 8}$

단계 2.4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{4 \frac{1}{{(- 2)}^{14}}}{2 x^{2} - 8}$

단계 2.5

$- 2$ 를 $14$ 승 합니다.

$\frac{4 (\frac{1}{16384})}{2 x^{2} - 8}$

단계 2.6

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$16384$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \frac{1}{4 (4096)}}{2 x^{2} - 8}$

단계 2.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \frac{1}{4 \cdot 4096}}{2 x^{2} - 8}$

단계 2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{4096}}{2 x^{2} - 8}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 x^{2} - 8}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$2 x^{2} - 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2}) - 8}$

단계 3.2.1.2

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

단계 3.2.1.3

$2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2} - 4)}$

단계 3.2.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

단계 3.2.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$

단계 3.3

$\frac{1}{4096} \cdot \frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{1}{4096}$ 에 $\frac{1}{2 (x + 2) (x - 2)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{4096 (2 (x + 2) (x - 2))}$

단계 3.3.2

$2$ 에 $4096$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{8192 ((x + 2) (x - 2))}$

$\frac{1}{8192 (x + 2) (x - 2)}$