미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 25} 2 x}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

단계 1

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to 25} x}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

단계 2

$x$ 에 $25$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 25}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{50}{\sqrt{625 - x^{2}}}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$625$ 을 $25^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{50}{\sqrt{25^{2} - x^{2}}}$

단계 3.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 25$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

단계 3.3

$\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

단계 3.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$\frac{50}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{\sqrt{(25 + x) (25 - x)} \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

단계 3.4.2

$\sqrt{(25 + x) (25 - x)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1} \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}$

단계 3.4.3

$\sqrt{(25 + x) (25 - x)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1} {\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1}}$

단계 3.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{1 + 1}}$

단계 3.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{2}}$

단계 3.4.6

${\sqrt{(25 + x) (25 - x)}}^{2}$ 을 $(25 + x) (25 - x)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(25 + x) (25 - x)}$ 을(를) ${((25 + x) (25 - x))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{({((25 + x) (25 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{{((25 + x) (25 - x))}^{1}}$

단계 3.4.6.5

간단히 합니다.

$\frac{50 \sqrt{(25 + x) (25 - x)}}{(25 + x) (25 - x)}$