미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

단계 1.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{4}$ 의 지수 $4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

단계 1.3

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $16$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 1 \cdot 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

단계 2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2^{4} - 1 \cdot 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

단계 3.1.2

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{16 - 16}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

단계 3.1.3

$16$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{2 x^{2} - 8 x + 8}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$2 x^{2} - 8 x + 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.2.1.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{2 (x^{2}) - 8 x + 8}$

단계 3.2.1.2

$- 8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8}$

단계 3.2.1.3

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4}$

단계 3.2.1.4

$2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4}$

단계 3.2.1.5

$2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{2 (x^{2} - 4 x + 4)}$

단계 3.2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.2.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0}{2 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}$

단계 3.2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

단계 3.2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{0}{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}$

단계 3.2.2.4

$a = x$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{0}{2 {(x - 2)}^{2}}$

단계 3.3

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (0)}{2 {(x - 2)}^{2}}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.2.1

$2 {(x - 2)}^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (0)}{2 ({(x - 2)}^{2})}$

단계 3.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 0}{2 {(x - 2)}^{2}}$

단계 3.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{0}{{(x - 2)}^{2}}$

단계 3.4

$0$ 을 ${(x - 2)}^{2}$ 로 나눕니다.

$0$