미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt[3]{1 + 13 x} - 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

단계 1

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt[3]{1 + 13 x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

단계 2

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 2} 1 + 13 x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

단계 3

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 2} 1 + lim_{x \to 2} 13 x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

단계 4

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt[3]{1 + lim_{x \to 2} 13 x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

단계 5

$13$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} 3 \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

단계 6

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - 3 lim_{x \to 2} \sqrt{x - 1}}{x - 2}$

단계 7

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - 3 \sqrt{lim_{x \to 2} x - 1}}{x - 2}$

단계 8

$x$ 가 $2$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - 3 \sqrt{lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1}}{x - 2}$

단계 9

$x$ 가 $2$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 lim_{x \to 2} x} - 3 \sqrt{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

단계 10

$x$ 가 있는 모든 곳에 $2$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 \cdot 2} - 3 \sqrt{lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

단계 10.2

$x$ 에 $2$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sqrt[3]{1 + 13 \cdot 2} - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

단계 11

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$13$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{1 + 26} - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

단계 11.1.2

$1$ 를 $26$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[3]{27} - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

단계 11.1.3

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{3^{3}} - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

단계 11.1.4

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2 - 1 \cdot 1}}{x - 2}$

단계 11.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2 - 1}}{x - 2}$

단계 11.1.6

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{3 - 3 \sqrt{1}}{x - 2}$

단계 11.1.7

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\frac{3 - 3 \cdot 1}{x - 2}$

단계 11.1.8

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - 3}{x - 2}$

단계 11.1.9

$3$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{x - 2}$

단계 11.2

$0$ 을 $x - 2$ 로 나눕니다.

$0$