미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - x^{2} + x - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

단계 1

$x$ 가 $1$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

단계 4

$x$ 가 $1$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

단계 5

$x$ 가 있는 모든 곳에 $1$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1^{3} - {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

단계 5.2

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1^{3} - 1^{2} + lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

단계 5.3

$x$ 에 $1$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{1^{3} - 1^{2} + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

단계 6

답을 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1 - 1^{2} + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

단계 6.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1 - 1 \cdot 1 + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

단계 6.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1 + 1 - 1 \cdot 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

단계 6.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1 + 1 - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

단계 6.1.5

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 1 - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

단계 6.1.6

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 - 1}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

단계 6.1.7

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{x^{4} - x^{3} - 2 x + 2}$

단계 6.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 6.2.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{0}{(x^{4} - x^{3}) - 2 x + 2}$

단계 6.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{0}{x^{3} (x - 1) - 2 (x - 1)}$

단계 6.2.2

최대공약수 $x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{0}{(x - 1) (x^{3} - 2)}$

단계 6.3

$0$ 을 $(x - 1) (x^{3} - 2)$ 로 나눕니다.

$0$