미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

단계 1.2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

단계 1.3

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $\frac{π}{6}$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

단계 2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{\sin (0 + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$0$ 를 $\frac{π}{6}$ 에 더합니다.

$\frac{\sin (\frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

단계 3.1.2

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{1}{2}}{x + \frac{π}{6}}$

단계 3.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $x$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{2}}{x \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}}$

단계 3.2.2

$x$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}}$

단계 3.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6 + π}{6}}$

단계 3.2.4

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{6 x + π}{6}}$

단계 3.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6 x + π}$

단계 3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (3)}{6 x + π}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{6 x + π}$

단계 3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{6 x + π}$