미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (x) + 1}{x \csc (x)}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (x) + lim_{x \to 0} 1}{x \csc (x)}$

단계 2

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (x) + 1}{x \csc (x)}$

단계 3

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (x)$

단계 4

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $x \csc (x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ - 0.1 & 1.00166861 \\ - 0.01 & 1.00001666 \\ - 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

단계 5

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $1$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $x \csc (x)$ 의 극한은 $1$ 입니다.

$1$

단계 6

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (x)$

단계 7

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $x \csc (x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & x \csc (x) \\ 0.1 & 1.00166861 \\ 0.01 & 1.00001666 \\ 0.001 & 1.00000016 \end{array}$

단계 8

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $1$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $x \csc (x)$ 의 극한은 $1$ 입니다.

$\frac{1 + 1}{x \csc (x)}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{x \csc (x)}$

단계 9.2

분수를 나눕니다.

$\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{\csc (x)}$

단계 9.3

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

단계 9.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{2}{x} (1 \sin (x))$

단계 9.5

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{x} \sin (x)$

단계 9.6

$\frac{2}{x}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sin (x)}{x}$