미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \cot (5 x)}{x \cot (4 x)}$

단계 1

좌극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (3 x) \cot (5 x)$

단계 2

$x$ 이 왼쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\sin (3 x) \cot (5 x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \sin (3 x) \cot (5 x) \\ - 0.1 & 0.5409461 \\ - 0.01 & 0.59940999 \\ - 0.001 & 0.5999941 \\ - 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

단계 3

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0.6$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 왼쪽에서 접근할 때 $\sin (3 x) \cot (5 x)$ 의 극한은 $0.6$ 입니다.

$0.6$

단계 4

우극한 값을 살펴 봅니다.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (3 x) \cot (5 x)$

단계 5

$x$ 이 오른쪽에서 $0$ 에 접근할 때 함수 $\sin (3 x) \cot (5 x)$ 의 개형을 보여주는 표를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & \sin (3 x) \cot (5 x) \\ 0.1 & 0.5409461 \\ 0.01 & 0.59940999 \\ 0.001 & 0.5999941 \\ 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

단계 6

$x$ 값이 $0$ 에 접근하면서 함수값이 $0.6$ 에 접근합니다. 따라서, $x$ 이 $0$ 의 오른쪽에서 접근할 때 $\sin (3 x) \cot (5 x)$ 의 극한은 $0.6$ 입니다.

$\frac{0.6}{x \cot (4 x)}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분수를 나눕니다.

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{1}{\cot (4 x)}$

단계 7.2

$\cot (4 x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

단계 7.3

$\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ 로 나누기 위해 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

단계 7.4

$\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ 을 $\tan (4 x)$ 로 변환합니다.

$\frac{0.6}{x} \tan (4 x)$

단계 7.5

$\frac{0.6}{x}$ 와 $\tan (4 x)$ 을 묶습니다.

$\frac{0.6 \tan (4 x)}{x}$