미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \tan (x)} - \sqrt{1 \sin (x)}}{x^{3}}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \tan (x)} - \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

단계 1.2

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + \tan (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

단계 1.3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + \tan (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

단계 1.4

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} \tan (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

단계 1.5

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} \tan (x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

단계 1.6

탄젠트는 연속이므로 극한 lim을 삼각 함수 안으로 이동합니다.

$\frac{\sqrt{1 + \tan (lim_{x \to 0} x)} - lim_{x \to 0} \sqrt{\sin (x)}}{x^{3}}$

단계 2

$\sin (x)$ 은 $0$ 근처에서 음수이며 근호는 음수에 대해 정의되지 않으므로, 극한이 존재하지 않습니다.

$\frac{\sqrt{1 + \tan (lim_{x \to 0} x)} - Does not exist}{x^{3}}$

단계 3

The limit does not exist.

$존재하지 않음$