미적분 예제

$\frac{lim_{x \to 0} 3 {(x + h)}^{2} - 3 x^{2}}{h}$

단계 1

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to 0} 3 {(x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

단계 2

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 lim_{x \to 0} {(x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

단계 3

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(x + h)}^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

단계 4

$x$ 가 $0$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

단계 5

$x$ 가 $0$ 에 가까워질 때 상수값 $h$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} 3 x^{2}}{h}$

단계 6

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - 3 lim_{x \to 0} x^{2}}{h}$

단계 7

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{h}$

단계 8

$x$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 {(0 + h)}^{2} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{h}$

단계 8.2

$x$ 에 $0$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 {(0 + h)}^{2} - 3 \cdot 0^{2}}{h}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$3 {(0 + h)}^{2} - 3 \cdot 0^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 9.1.1.1

$3 {(0 + h)}^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ({(0 + h)}^{2}) - 3 \cdot 0^{2}}{h}$

단계 9.1.1.2

$- 3 \cdot 0^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ({(0 + h)}^{2}) + 3 (- 0^{2})}{h}$

단계 9.1.1.3

$3 ({(0 + h)}^{2}) + 3 (- 0^{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 ({(0 + h)}^{2} - 0^{2})}{h}$

단계 9.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 0 + h$ 이고 $b = 0$ 입니다.

$\frac{3 ((0 + h + 0) (0 + h + 0))}{h}$

단계 9.1.3

간단히 합니다.

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단계 9.1.3.1

$0 + h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 ((0 + h) (0 + h + 0))}{h}$

단계 9.1.3.2

$0$ 를 $h$ 에 더합니다.

$\frac{3 (h (0 + h + 0))}{h}$

단계 9.1.3.3

$0 + h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 (h (0 + h))}{h}$

단계 9.1.3.4

$0$ 를 $h$ 에 더합니다.

$\frac{3 (h \cdot h)}{h}$

$\frac{3 h \cdot h}{h}$

단계 9.1.4

지수를 묶습니다.

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단계 9.1.4.1

$h$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 (h^{1} h)}{h}$

단계 9.1.4.2

$h$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 (h^{1} h^{1})}{h}$

단계 9.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 h^{1 + 1}}{h}$

단계 9.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 h^{2}}{h}$

단계 9.2

$h^{2}$ 및 $h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.1

$3 h^{2}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (3 h)}{h}$

단계 9.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 9.2.2.1

$h$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{h (3 h)}{h^{1}}$

단계 9.2.2.2

$h^{1}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (3 h)}{h \cdot 1}$

단계 9.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{h (3 h)}{h \cdot 1}$

단계 9.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 h}{1}$

단계 9.2.2.5

$3 h$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 h$