미적분 예제

$\frac{lim_{h \to 8} 3 h + 2 x h^{2} + x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

단계 1

$h$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{h \to 8} 3 h + lim_{h \to 8} 2 x h^{2} + lim_{h \to 8} x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

단계 2

$3$ 항은 $h$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + lim_{h \to 8} 2 x h^{2} + lim_{h \to 8} x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

단계 3

$2 x$ 항은 $h$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + 2 x lim_{h \to 8} h^{2} + lim_{h \to 8} x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

단계 4

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $h^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + 2 x {(lim_{h \to 8} h)}^{2} + lim_{h \to 8} x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

단계 5

$x^{2}$ 항은 $h$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + 2 x {(lim_{h \to 8} h)}^{2} + x^{2} lim_{h \to 8} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

단계 6

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $h^{3}$ 의 지수 $3$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + 2 x {(lim_{h \to 8} h)}^{2} + x^{2} {(lim_{h \to 8} h)}^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

단계 7

$h$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$h$ 에 $8$ 을 대입하여 $h$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 \cdot 8 + 2 x {(lim_{h \to 8} h)}^{2} + x^{2} {(lim_{h \to 8} h)}^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

단계 7.2

$h$ 에 $8$ 을 대입하여 $h$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 \cdot 8 + 2 x \cdot 8^{2} + x^{2} {(lim_{h \to 8} h)}^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

단계 7.3

$h$ 에 $8$ 을 대입하여 $h$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{3 \cdot 8 + 2 x \cdot 8^{2} + x^{2} \cdot 8^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$3$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{24 + 2 x \cdot 8^{2} + x^{2} \cdot 8^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

단계 8.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{24 + 2 x \cdot 64 + x^{2} \cdot 8^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

단계 8.3

$64$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{24 + 128 x + x^{2} \cdot 8^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

단계 8.4

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{24 + 128 x + x^{2} \cdot 512}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

단계 8.5

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $512$ 이동하기

$\frac{24 + 128 x + 512 \cdot x^{2}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

단계 8.6

$24 + 128 x + 512 x^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

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단계 8.6.1

$24$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (3) + 128 x + 512 x^{2}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

단계 8.6.2

$128 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (3) + 8 (16 x) + 512 x^{2}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

단계 8.6.3

$512 x^{2}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (3) + 8 (16 x) + 8 (64 x^{2})}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

단계 8.6.4

$8 (3) + 8 (16 x)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (3 + 16 x) + 8 (64 x^{2})}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

단계 8.6.5

$8 (3 + 16 x) + 8 (64 x^{2})$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 (3 + 16 x + 64 x^{2})}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$