미적분 예제

$\frac{lim_{n \to 8} 4^{n} - 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

단계 1

$n$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{n \to 8} 4^{n} - lim_{n \to 8} 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

단계 2

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{4^{lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

단계 3

극한을 지수로 옮깁니다.

$\frac{4^{lim_{n \to 8} n} - 2^{lim_{n \to 8} n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

단계 4

$n$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4^{8} - 2^{lim_{n \to 8} n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

단계 4.2

$n$ 에 $8$ 을 대입하여 $n$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{4^{8} - 2^{8}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$4$ 를 $8$ 승 합니다.

$\frac{65536 - 2^{8}}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

단계 5.1.2

$2$ 를 $8$ 승 합니다.

$\frac{65536 - 1 \cdot 256}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

단계 5.1.3

$- 1$ 에 $256$ 을 곱합니다.

$\frac{65536 - 256}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

단계 5.1.4

$65536$ 에서 $256$ 을 뺍니다.

$\frac{65280}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

단계 5.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$4^{n}$ 을 ${(2^{2})}^{n}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{65280}{2 \cdot {(2^{2})}^{n} - 2^{n}}$

단계 5.2.2

${(2^{2})}^{n}$ 을 ${(2^{n})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{65280}{2 \cdot {(2^{n})}^{2} - 2^{n}}$

단계 5.2.3

$2 u^{2} - u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.2.3.1

$2 u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{65280}{u (2 u) - u}$

단계 5.2.3.2

$- u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{65280}{u (2 u) + u \cdot - 1}$

단계 5.2.3.3

$u (2 u) + u \cdot - 1$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{65280}{u (2 u - 1)}$

단계 5.2.4

$u$ 를 모두 $2^{n}$ 로 바꿉니다.

$\frac{65280}{2^{n} (2 \cdot 2^{n} - 1)}$

단계 5.2.5

$2$ 에 $2^{n}$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.5.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{65280}{2^{n} (2^{1} \cdot 2^{n} - 1)}$

단계 5.2.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{65280}{2^{n} (2^{1 + n} - 1)}$