미적분 예제

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - 1}{(2 x) + 1}$

단계 1

극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$x$ 가 $\frac{1}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{(2 x) + 1}$

단계 1.2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{2}$ 의 지수 $2$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to \frac{1}{2}} 1}{(2 x) + 1}$

단계 1.3

$x$ 가 $\frac{1}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{(2 x) + 1}$

단계 2

$x$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{2} - 1 \cdot 1}{(2 x) + 1}$

단계 3

답을 간단히 합니다.

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단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{1^{2}}{2^{2}} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

단계 3.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{1}{2^{2}} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

단계 3.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\frac{1}{4} - 1 \cdot 1}{2 x + 1}$

단계 3.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{4} - 1}{2 x + 1}$

단계 3.1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}{2 x + 1}$

단계 3.1.6

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}{2 x + 1}$

단계 3.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}{2 x + 1}$

단계 3.1.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.8.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{1 - 4}{4}}{2 x + 1}$

단계 3.1.8.2

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 3}{4}}{2 x + 1}$

단계 3.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{3}{4}}{2 x + 1}$

단계 3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2 x + 1}$

단계 3.3

$\frac{1}{2 x + 1}$ 에 $\frac{3}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{(2 x + 1) \cdot 4}$

단계 3.4

$2 x + 1$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$- \frac{3}{4 (2 x + 1)}$