미적분 예제

$\frac{lim_{t \to 8} t - t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

단계 1

$t$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

단계 2

$t$ 가 $8$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t \cdot lim_{t \to 8} \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

단계 3

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 8} t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

단계 4

$t$ 가 있는 모든 곳에 $8$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 4.1

$t$ 에 $8$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8 - lim_{t \to 8} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 8} t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

단계 4.2

$t$ 에 $8$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{lim_{t \to 8} t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

단계 4.3

$t$ 에 $8$ 을 대입하여 $t$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{8}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

단계 5

답을 간단히 합니다.

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단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1.1.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

단계 5.1.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

단계 5.1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{8 - 8 \cdot (2 \sqrt{2})}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

단계 5.1.3

$2$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

단계 5.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{3 t + 2 t^{\frac{3}{2}} - 5}$