미적분 예제

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x \sin (x) - π}{x - (\frac{π}{2})}$

단계 1

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} π}{x - (\frac{π}{2})}$

단계 2

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} π}{x - (\frac{π}{2})}$

단계 3

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 곱의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} π}{x - (\frac{π}{2})}$

단계 4

사인이 연속이므로 극한 lim을 삼각함수 안으로 이동합니다.

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} π}{x - (\frac{π}{2})}$

단계 5

$x$ 가 $\frac{π}{2}$ 에 가까워질 때 상수값 $π$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - π}{x - (\frac{π}{2})}$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \frac{π}{2} \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - π}{x - (\frac{π}{2})}$

단계 6.2

$x$ 에 $\frac{π}{2}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) - π}{x - (\frac{π}{2})}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\frac{2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) - π}{x - \frac{π}{2}}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) - π}{x - \frac{π}{2}}$

단계 7.1.2

조합합니다.

$\frac{2 (2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) - π)}{2 (x - \frac{π}{2})}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})) + 2 (- π)}{2 x + 2 (- \frac{π}{2})}$

단계 7.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.3.1

$- \frac{π}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{2 (2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})) + 2 (- π)}{2 x + 2 \frac{- π}{2}}$

단계 7.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})) + 2 (- π)}{2 x + 2 \frac{- π}{2}}$

단계 7.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 (2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})) + 2 (- π)}{2 x - π}$

단계 7.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.4.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 (- π)}{2 x - π}$

단계 7.4.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2) \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 (- π)}{2 x - π}$

단계 7.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 (- π)}{2 x - π}$

단계 7.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 π \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 (- π)}{2 x - π}$

단계 7.4.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{2 π \cdot 1 + 2 (- π)}{2 x - π}$

단계 7.4.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 π + 2 (- π)}{2 x - π}$

단계 7.4.5

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 π - 2 π}{2 x - π}$

단계 7.4.6

$2 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{2 x - π}$

단계 7.5

$0$ 을 $2 x - π$ 로 나눕니다.

$0$