미적분 예제

$lim_{x \to \frac{3}{8}} {(15 x)}^{- 4} - 20 x^{8}$

단계 1

$x$ 가 $\frac{3}{8}$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{x \to \frac{3}{8}} {(15 x)}^{- 4} - lim_{x \to \frac{3}{8}} 20 x^{8}$

단계 2

극한의 멱의 법칙을 이용하여 ${(15 x)}^{- 4}$ 의 지수 $- 4$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(lim_{x \to \frac{3}{8}} 15 x)}^{- 4} - lim_{x \to \frac{3}{8}} 20 x^{8}$

단계 3

$15$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(15 lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{- 4} - lim_{x \to \frac{3}{8}} 20 x^{8}$

단계 4

$20$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

${(15 lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{- 4} - 20 lim_{x \to \frac{3}{8}} x^{8}$

단계 5

극한의 멱의 법칙을 이용하여 $x^{8}$ 의 지수 $8$ 를 극한 밖으로 옮깁니다.

${(15 lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{- 4} - 20 {(lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{8}$

단계 6

$x$ 가 있는 모든 곳에 $\frac{3}{8}$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$x$ 에 $\frac{3}{8}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(15 (\frac{3}{8}))}^{- 4} - 20 {(lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{8}$

단계 6.2

$x$ 에 $\frac{3}{8}$ 을 대입하여 $x$ 의 극한을 계산합니다.

${(15 (\frac{3}{8}))}^{- 4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

단계 7

답을 간단히 합니다.

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단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$15 (\frac{3}{8})$ 을 곱합니다.

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단계 7.1.1.1

$15$ 와 $\frac{3}{8}$ 을 묶습니다.

${(\frac{15 \cdot 3}{8})}^{- 4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

단계 7.1.1.2

$15$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(\frac{45}{8})}^{- 4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

단계 7.1.2

밑을 역수로 만들어 지수의 부호를 바꿉니다.

${(\frac{8}{45})}^{4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

단계 7.1.3

$\frac{8}{45}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{8^{4}}{45^{4}} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

단계 7.1.4

$8$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{4096}{45^{4}} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

단계 7.1.5

$45$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{4096}{4100625} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

단계 7.1.6

$\frac{3}{8}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{4096}{4100625} - 20 \frac{3^{8}}{8^{8}}$

단계 7.1.7

$3$ 를 $8$ 승 합니다.

$\frac{4096}{4100625} - 20 \frac{6561}{8^{8}}$

단계 7.1.8

$8$ 를 $8$ 승 합니다.

$\frac{4096}{4100625} - 20 (\frac{6561}{16777216})$

단계 7.1.9

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.9.1

$- 20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4096}{4100625} + 4 (- 5) \frac{6561}{16777216}$

단계 7.1.9.2

$16777216$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4096}{4100625} + 4 \cdot - 5 \frac{6561}{4 \cdot 4194304}$

단계 7.1.9.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{4096}{4100625} + 4 \cdot - 5 \frac{6561}{4 \cdot 4194304}$

단계 7.1.9.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4096}{4100625} - 5 (\frac{6561}{4194304})$

단계 7.1.10

$- 5$ 와 $\frac{6561}{4194304}$ 을 묶습니다.

$\frac{4096}{4100625} + \frac{- 5 \cdot 6561}{4194304}$

단계 7.1.11

$- 5$ 에 $6561$ 을 곱합니다.

$\frac{4096}{4100625} + \frac{- 32805}{4194304}$

단계 7.1.12

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4096}{4100625} - \frac{32805}{4194304}$

단계 7.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4096}{4100625}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4194304}{4194304}$ 을 곱합니다.

$\frac{4096}{4100625} \cdot \frac{4194304}{4194304} - \frac{32805}{4194304}$

단계 7.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{32805}{4194304}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4100625}{4100625}$ 을 곱합니다.

$\frac{4096}{4100625} \cdot \frac{4194304}{4194304} - \frac{32805}{4194304} \cdot \frac{4100625}{4100625}$

단계 7.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $17199267840000$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$\frac{4096}{4100625}$ 에 $\frac{4194304}{4194304}$ 을 곱합니다.

$\frac{4096 \cdot 4194304}{4100625 \cdot 4194304} - \frac{32805}{4194304} \cdot \frac{4100625}{4100625}$

단계 7.4.2

$4100625$ 에 $4194304$ 을 곱합니다.

$\frac{4096 \cdot 4194304}{17199267840000} - \frac{32805}{4194304} \cdot \frac{4100625}{4100625}$

단계 7.4.3

$\frac{32805}{4194304}$ 에 $\frac{4100625}{4100625}$ 을 곱합니다.

$\frac{4096 \cdot 4194304}{17199267840000} - \frac{32805 \cdot 4100625}{4194304 \cdot 4100625}$

단계 7.4.4

$4194304$ 에 $4100625$ 을 곱합니다.

$\frac{4096 \cdot 4194304}{17199267840000} - \frac{32805 \cdot 4100625}{17199267840000}$

단계 7.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4096 \cdot 4194304 - 32805 \cdot 4100625}{17199267840000}$

단계 7.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.6.1

$4096$ 에 $4194304$ 을 곱합니다.

$\frac{17179869184 - 32805 \cdot 4100625}{17199267840000}$

단계 7.6.2

$- 32805$ 에 $4100625$ 을 곱합니다.

$\frac{17179869184 - 134521003125}{17199267840000}$

단계 7.6.3

$17179869184$ 에서 $134521003125$ 을 뺍니다.

$\frac{- 117341133941}{17199267840000}$

단계 7.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{117341133941}{17199267840000}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{117341133941}{17199267840000}$

소수 형태:

$- 0.00682244 \dots$