미적분 예제

$\frac{lim_{h \to 0} {(- x + h)}^{3} + 13 {(x + h)}^{2} - 40 (x + h) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

단계 1

$h$ 가 있는 모든 곳에 $0$ 을 대입하여 극한값을 계산합니다.

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단계 1.1

$h$ 에 $0$ 을 대입하여 ${(- x + h)}^{3} + 13 {(x + h)}^{2} - 40 (x + h) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)$ 의 극한을 계산합니다.

$\frac{{(- x + 0)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

단계 1.2

${(- x + 0)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 1.2.1

$- x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

단계 1.2.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 x^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

단계 1.2.3

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

단계 1.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(- 1)}^{3} x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

단계 1.3.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

단계 1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - - x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

단계 1.3.4

간단히 합니다.

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단계 1.3.4.1

$- - x^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.4.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + 1 x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

단계 1.3.4.1.2

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

단계 1.3.4.2

$13$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} - (- 40 x)}{h^{2}}$

단계 1.3.4.3

$- 40$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

단계 1.4

$- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} + 40 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 1.4.1

$- x^{3}$ 를 $x^{3}$ 에 더합니다.

$\frac{13 x^{2} - 40 x + 0 - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

단계 1.4.2

$13 x^{2} - 40 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{13 x^{2} - 40 x - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

단계 1.4.3

$13 x^{2}$ 에서 $13 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 40 x + 0 + 40 x}{h^{2}}$

단계 1.4.4

$- 40 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 40 x + 40 x}{h^{2}}$

단계 1.4.5

$- 40 x$ 를 $40 x$ 에 더합니다.

$\frac{0}{h^{2}}$

단계 2

$0$ 을 $h^{2}$ 로 나눕니다.

$0$